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第一篇 一、細致地分析教材

凡事預則立，不預則廢．備課是上好一節(jié)課的基礎，目前的初中數學概念教學如何備課呢?是不是簡單地選擇例題讓學生在接觸概念后就大規(guī)模訓練呢?這樣的做法顯然是錯誤的．備課應該就教學內容和學生的具體學情進行分析，教材分析的過程是找概念間聯系的過程．分析教材是教學的第一個環(huán)節(jié)，是完成教學設計必不可少的環(huán)節(jié)，細致地分析教材的構架，涉及到哪幾部分內容，教材中的幾個環(huán)節(jié)設計的目的是怎樣的，涉及到什么數學思想．例如，勾股定理是蘇科版八年級上的一節(jié)內容．教材的重點內容有兩個方面:

(1)認識勾股定理;

(2)應用勾股定理解決生活中簡單的問題．教材將這2個方面的內容分了4個部分，構成鏈式的知識結構，有序鋪開．教材從一枚郵票的設計導入問題，激活學生的思維;接著安排一個探究活動和一個實驗讓學生體驗知識獲得的過程;最后設置簡單的問題引導學生應用勾股定理，實現知識的內化．這節(jié)課涉及到的核心數學思想是轉化法．

(1)轉換的思想．每節(jié)數學課都應該有數學味，應該富含數學思想和方法．勾股定理這節(jié)課，在郵票的問題情境中，引導學生自主觀察和發(fā)現三角形邊長與正方形面積存在的數學關系．從數學關系出發(fā)，滲透轉化的數學思想，將問題轉化為探究面積的數量關系間接得到邊的數量關系．此外，探索圖1中三個正方形的面積關系，這里面涉及到的也是轉化的數學思想，借助于“割”或“補”，將“不規(guī)則”圖形轉化為“規(guī)則”圖形進行面積關系的計算，同時也滲透了整體和局部的意識．

(2)數形結合的思想．發(fā)現直角三角形的三邊關系是本節(jié)課的重點，通過這個問題的探究、討論和交流，學生自主得到結論———勾股定理，這一過程從圖形出發(fā)，由數到形，再從圖形聯想到數量關系，整個過程建立在觀察、猜想、交流的基礎上，學生的主動性得到很好的發(fā)揮．

(3)滲透方程的思想．在教材最后一個環(huán)節(jié)，知識的簡單運用，就一個具體的三角形，已知兩邊求第三邊．這個問題的思考實際上就是從勾股定理出發(fā)，結合已知條件建立方程，求出未知量．在簡單運用環(huán)節(jié)，應從實際生活出發(fā)，將原始數學問題抽象為直角三角形模型．

二、注重情境創(chuàng)設

傳統的教學模式，學生類似于知識收納箱，處于被動接受知識的學習狀態(tài)，對于為什么會想到這樣去做，又為什么要這樣做，全然不知，自然也就無法獲得數學素養(yǎng)的提升．從生物學史的發(fā)展來看，任何一個知識、方法都是科學家在實踐中觀察、分析、總結產生和發(fā)展起來的，其本身就具有一個“探究”的過程．我們的數學教學不可能讓學生回復到科學家從無到有的發(fā)現過程，那個太漫長了．不過我們應該創(chuàng)設科學的問題情境激發(fā)學生的思維，引導學生發(fā)現問題、提出假設、實驗探究，在互動探究的過程中接近主要的知識及其所包含的科學元素、科學精神．同時自己發(fā)現規(guī)律的過程能夠有助于提升學生的學習情感，實現知識、技能，過程與方法，情感、態(tài)度與價值觀三維教學目標的有效達成．例如，在和學生一起學習“有理數的乘法”這節(jié)知識內容時，筆者為了避免教學干巴巴的，過于呆板，因此借助于電腦設置了一個情境:“螞蟻在數軸上運動”，借此引導學生感悟“有理數乘法法則”．學生在輕松的情境中理解了數學概念．有時候學生在解決問題時，有可能思維卡殼，這個時候也需要我們老師適當地追問，設置臺階讓學生的思維拾級而上．例如，在和學生一起學習“二次根式”時，有這樣一題．例1已知實數x、y滿足條件:y=1－2槡x+2x－槡1－3，試求xy的值．這道題讓相當一部分學生感覺到一籌莫展，思維卡殼了怎么辦?直接灌輸正確的答案肯定是不行的，為此，筆者再次追加問題，設置情境，幫助學生自己發(fā)現并解決問題．追問1:怎么就能解出xy的值?追問2:要求x、y兩個未知量，一個方程夠不夠，如何解決?通過這個點撥，學生很自然地去思考從這個等式中有沒有其他方程可以挖掘．細心觀察的話，就可以看出兩個根式下的代數式互為相反數，加上又都在根號下，根據被開方數非負，從而建立不等式組，如此將學生的思維帶上路．學生能夠求出x，繼而求出y，求出xy．

三、注重知識的延展性

“溫故而知新，可以為師矣．”初中數學知識具有較強的系統性，我們在教學過程中必須分析學生學了哪些知識，這些知識與新知識有哪些聯系，科學設置情境引導學生聯想、引伸，做到溫故而知新，發(fā)現、探究新舊知識之間的聯系以及它們間的結合點，使得對新知識的學習做到有的放矢，比較容易地抓住學習中的重點，突破其難點，有序構建出整個數學知識體系與結構．在教學過程中，設置的例題要具有啟發(fā)性，學生通過思考能夠有效聯系原有的解決數學問題的方法．例如，在和學生學習“二次函數解析式”的求解方法時，筆者選擇了如下一題．例2一條拋物線y=ax2+bx+c，經過兩個點(0，0)和點(12，0)，且已知拋物線最高點的縱坐標為3，試求出該拋物線的解析式．分析這道題的解法很多，如何更為有效激發(fā)學生的思維，筆者嘗試著要求學生自己提出與解題相關的問題，從學生的問題設計來看，主要有如下幾個:設問1:如果用三點式y=ax2+bx+c，如何來確定解析式中的a、b、c的值?設問2:如果用頂點式y=a(x－h(huán))2+k，如何確定對稱軸和頂點的坐標?設問3:如果用兩根式y=a(x－x1)(x－x2)，則x1、x2分別是多少?除了激發(fā)學生去想解決問題有哪些方法外，對于訓練學生思維的練習題要注意變式訓練，確保學生學到的知識具有可拓展性．五、關注學生思維過程學生解決數學問題的過程是其真實的思維過程．我們要關注過程，而不要一味的要求學生得到正確的結果．在出現錯解時，要分析出錯的原因，在此基礎上再給學生呈現正確的解答，讓學生自己發(fā)現和比較，實現對知識認識的深化．例3已知△ABC為等腰三角形，AB=AC，且AB的垂直平分線與AC所在的直線相交成50°的銳角，試求∠B多大．典型錯解學生根據題意畫出幾何圖形如圖2所示，因為∠1=50°，MN⊥AB，所以∠A=40°．因為AB=AC，所以∠B=∠C=12(180°－40°)=70°．錯因分析學生在解題中，忽視了△ABC頂角∠A可能為銳角，也可能為鈍角，所以除了圖2的這種幾何圖形外，應該還有幾何圖形如圖3所示，學生在思考問題時，對幾何圖形不惟一性的忽視導致了錯誤．正解當∠A為銳角時，根據題意畫出幾何圖形如圖2所示．因為∠1=50°，MN⊥AB，所以∠A=40°．因為AB=AC，所以∠B=∠C=12(180°－40°)=70°．當∠A為鈍角時，根據題意畫出幾何圖形如圖3所示．因為∠1=50°，MN⊥AB，所以∠A=140°．因為AB=AC，所以∠B=∠C=12(180°－140°)=20°．得∠B=70°或20°．總之，新課程越來越注重教學的有效性，短短的課堂45分鐘，為了提高教學的高效，我們教師必須強化管理意識，在教學手段和組織形式上有所創(chuàng)新，細致地分析教材，改變教學觀念，以提高學生課堂參與度和培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維為數學課堂教學的兩個重要抓手，最終達到提升學生數學素養(yǎng)和自主學習能力這一教學目的．

作者：蔡曙英單位：江蘇省蘇州市吳中區(qū)長橋中學

第二篇 一、創(chuàng)設有效的教學情境

興趣是最好的老師，有了興趣學生就有了學習的內動力．初中數學教學中應激發(fā)學生的學習興趣，這是提高教學有效性的途徑之一．而激發(fā)學生興趣的最佳途徑就是創(chuàng)設適宜的教學情境．教學情境是教師結合教學內容與學生實際，將教學內容與數學問題有機的結合起來，這是開啟學生思維，激發(fā)學生創(chuàng)新意識的途徑．現在越來越多的教師在教學中開始有意識地創(chuàng)設一些情境為教學服務．例如在學習《數據的離散程度》這一章時，若只給出了一些數據，讓學生去算平均數、方差、標準差，學生會感到枯燥．我改為讓學生調查每位學生每月的零花錢，每十位學生為一個調查組，然后，再算一下平均數，方差，標準差，相互比較，這樣從具體問題出發(fā)，能調動學生的參與熱情，激發(fā)學生興趣．當然創(chuàng)設情境的方法有很多，如利用故事創(chuàng)設情境、利用游戲活動創(chuàng)設情境、利用直觀教具創(chuàng)設情境等，將知識的講解融入到具體的情境中，調動學生的學習積極性，變被動學習為主動學習，從而提高教學有效性．

二、切實轉變教學方式

隨著現代教育理論的完善，教學方式越來越豐富并在初中數學教學中得到了廣泛應用．初中數學教學中應積極轉變教學方式，提高教學效果，從單向性向互動性轉變，凸顯教學的教與學，引導學生學習;從單一式向多樣式教學轉變，通過多種教學方式的應用，讓學生在探究中學習;從斷續(xù)性向連貫性轉變，延伸課堂教學，將課內教學與課外教學結合起來，養(yǎng)成良好的學習習慣．從教學有效性的角度來說，初中數學教學可以采用任務驅動教學、探究教學、分層教學等先進的教學方式，從而提高教學效果．如教學“圓錐的側面積和全面積”時，我改變了過去直接講解的教學方式，而是結合教學內容和學生實際，在教學中采用循序漸進的方式．向學生展示圓錐模型，請學生先觀察模型，再展開想象，看看圓錐的側面展開圖是什么形狀，然后把圓錐沿一母線剪開，讓學生觀察側面展開圖是什么形狀的．學生恍然大悟，再讓學生思考如何求圓錐側面積．學生很快就找到了方法:圓錐的側面雖然是曲面，把圓錐展開成一個扇形，就把它轉成平面了．圓錐的側面積就是扇形面積．經過學生自主探究、合作交流很快就歸納出:設圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為r，那么母線長l就是這個圓錐的側面展開圖中扇形的半徑，扇形的弧長即為底面圓的周長2πr．根據扇形面積公式可知S=12•2πr•l=πrl．因此圓錐的側面積為S側=πrl．

三、引導學生合作學習

新課改對學生的探究能力提出了高要求，初中數學教學中教師要加強學生探究能力與合作學習能力的培養(yǎng)．因此初中數學教師應引入一些探究性的問題，引導學生進行合作學習，不但能培養(yǎng)學生的探究能力，還能培養(yǎng)學生的合作意識，從而激發(fā)學生的學習熱情，使學生在小組討論中理解知識，并在小組合作中體驗成功的喜悅，發(fā)現自身存在的不足．通過合作學習能提高課堂教學的目的性，從而提高教學有效性．如探索圓與圓的位置關系時，我選擇了讓學生課堂中合作學習的學習方式，課前讓學生準備2個圓環(huán)，4人一組，上課時利用手中的圓，用自己喜歡的方式比較一下圓與圓有什么位置關系．各組組長做好記錄，將結果記錄到記錄單上．動作迅速、分工合作，比一比哪個小組用時最短，最先完成．然后小組交流活動結果，總結出圓與圓的位置關系．當然初中數學教學中引導學生合作學習要注重遵循分組原則，按照組間同質、組內異質的原則分組，使組內每個成員都能參與進來，組間又能公平競爭，從而調動學生學習的積極性，提高教學效果．

四、提供有效的教學內容

教材是教學的重要依據，教材中的重要內容需要教師提煉后給學生展示出來．傳統教學中教師把教材重點和知識結構板書出來，能大量節(jié)省時間，但這種教學方式忽視了學生的自主探究過程，不利于學生思維的發(fā)展．新課改注重培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，讓學生成為信息加工的主體，知識的建構者．每個學生都是一個獨立的個體，對相同的學習材料，在自主建構知識的過程中會產生不同的結果．教師備課時不應只考慮板書什么內容，還應估計會出現哪些不足，哪些內容需要學生討論、哪些內容需要教師點撥，如何將教學內容串成串等．教師的角色是學生自主建構知識的幫助者、促進者，所以教師備課不僅要備教材、教法，還要備學生的學法，使學生在學習的過程中發(fā)現問題、分析問題、解決問題，提高學生應用數學知識的能力．數學教師應靈活處理教學內容，給學生提供開放的學習空間．如教學“零指數冪與負整數指數冪”內容時，教師可以讓學生回顧學過的冪的運算法則，在指數范圍擴大到全體整數的情況下，已學過的冪的運算法則是否還成立?教師引導學生討論、分析，使師生、生生之間相互啟發(fā)，達到教學相長的目的．

五、提高學生自學能力

初中數學教學中教師傳授知識是必不可少的，但不能忽視學生自學能力的培養(yǎng)．自學能力就是讓學生主動學習，提高學習的自覺性．課前復習中，教師可以讓學生歸納和整理知識點，基本了解各種例題，在加深學生對知識理解的基礎上推動教學工作的有效開展．學生有疑問時，教師不要直接給學生答案，而是引導學生形成正確的解題思路．如教師上課提出與教學內容相關的問題，讓學生課后思考．下次上課時每個同學都可以結合自己的理解發(fā)表意見，從而調動學生的參與積極性，加深學生對該問題的理解，從而提高教學效果．學生的自學能力提升了，必會提高教學的有效性．總之，初中數學教師要認識到教學有效性的重要意義，教學實踐中積極探討教學有效性的途徑，激發(fā)學生的學習興趣，促進課堂教學效率的提升，從而實現預期教學目標．

作者：郭強單位：江蘇省沛縣第五中學